La historia

Fue recién en el siglo XVI cuando, con el desarrollo del cálculo por parte de Isaac Newton y Gottfried Leibniz, se pudo solucionar la cuestión de obtener la velocidad instantánea de un objeto. Ésta está determinada por la derivada de la posición del objeto respecto del tiempo. En el lenguaje cotidiano empleamos las palabras rapidez y velocidad de manera indistinta. En física hacemos una distinción entre ellas. De manera muy sencilla, la diferencia es que la velocidad es una rapidez en una dirección determinada. Cuando se dice que un auto viaja a 60 km/hora estamos indicando su rapidez. Pero si se dice que un auto se desplaza a 60 km/h hacia el norte estamos especificando su velocidad y la velocidad nos dice que tan aprisa lo hace y en que dirección.
Las aplicaciones de la velocidad, con el uso de Cálculo, es una herramienta fundamental en Física e Ingeniería, extendiéndose en prácticamente todo estudio donde haya una variación de la posición respecto del tiempo.

A pesar del gran avance de la introducción de esta nueva noción, sus alcances se restringían a los alcances mismos de las matemáticas. Por ejemplo, era relativamente sencillo calcular la velocidad de un móvil que se desplaza a velocidad constante, puesto que en cada segundo recorre distancias iguales. A su vez, también lo era calcular la velocidad de un móvil en aceleración constante, como en un cuerpo en caída libre. Sin embargo, cuando la velocidad del objeto variaba, no había herramienta, en épocas de Galileo, que ayudase a determinar la velocidad instantánea de un objeto.